일반계 고등학생의 대입
‘순수 정시’ 선택 결정요인
기계학습(LASSO)과 위계적 로지스틱 모형의 교차 검증
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LASSO를 처음부터
로지스틱 회귀에서 출발하여, LASSO가 무엇이고 왜 이렇게 쓰였는지 직관과 수식 양쪽으로 설명합니다.
30개의 예상 질문과 답
방법의 기초부터 결과 해석, 설계의 타당성, 현장·이론적 쟁점까지 미리 정리한 방어 자료입니다.
핵심 수치 요약
표본, 변수 흐름, 모형 적합도, 교차검증 핵심 6개와 3대 기제를 한 화면에 정리했습니다.
분석 방법의 이해
본 연구의 핵심은 성격이 다른 두 분석안을 교차 검증한 데 있습니다. 데이터가 변수를 고르는 A안(LASSO)과 이론이 변수를 배치하는 B안(위계적 로지스틱)을 분리해 수행하고, 양쪽에서 동시에 살아남은 변수만 핵심 결정요인으로 인정했습니다.
개요 이중 분석안 교차 검증 (Dual-Pipeline)
성격이 다른 두 경로를 나란히 아래로 진행합니다. 각 단계를 누르면 그 단계의 분석 방법과 실제 투입·정제 변수 목록(부록 근거)이 열립니다.
Post-LASSO 탐색
위계적 복합표본 로지스틱
한 분석안의 우연한 인공적 산물(과적합·우연)일 가능성을 줄이는 것이 이 설계의 목적입니다. LASSO 단독은 이론적 의미가 약하고 표본에 민감하며, 이론 기반 단독은 연구자의 선입견과 누락 변수 위험이 있습니다. 서로의 약점을 상호 보완합니다.
핵심 LASSO 회귀 — 로지스틱에서 출발하기
설문 문항이 수백 개인 고차원 자료를 그대로 로지스틱에 넣으면 과적합·다중공선성으로 계수가 불안정해지고 해석이 불가능합니다. LASSO는 ① 변수 선택과 추정을 한 번에 하고, ② 약한 변수의 계수를 정확히 0으로 만들어 자동 제거하며, ③ 연구자의 선입견 없이 데이터가 신호를 고르게 합니다. 이 세 기능 때문에 A안의 탐색 도구로 채택했습니다. 아래는 그 작동 원리의 상세 해석입니다.
본 연구의 종속변수는 정시=1 / 수시=0 의 이분형이므로, 출발점은 이항 로지스틱 회귀(binary logistic regression) 입니다. LASSO는 이 로지스틱을 대체하는 다른 모형이 아니라, 로지스틱의 확장판입니다.
전통적 로지스틱은 투입한 모든 변수의 계수를 추정합니다. 그러나 고2 시점에 측정된 설문 문항이 수백 개에 이르면 세 가지 문제가 생깁니다.
- 과적합 — 변수가 표본 대비 너무 많으면 우연한 잡음까지 학습합니다.
- 다중공선성 — 비슷한 문항끼리 겹쳐 계수가 불안정해집니다.
- 해석 불가 — 수백 개 계수를 그대로 해석할 수 없습니다.
LASSO는 로지스틱의 우도(가능도)에 “계수 크기의 합”에 대한 벌점(penalty)을 더합니다. 그러면 중요하지 않은 변수의 계수가 정확히 0이 되어 모형에서 자동으로 빠집니다. 즉 추정과 변수 선택을 한 번에 수행하는 로지스틱입니다.
각 기호와 항의 의미
예산이 정해진 장보기. 계수의 총합(Σ|β|)에 “예산 한도(λ)”를 걸면, 가장 값어치 있는 변수에만 예산을 배분하고 나머지는 사지 않습니다(계수 = 0). 예산을 빡빡하게 줄수록(λ↑) 더 적은 변수만 살아남고, 느슨하게 줄수록(λ↓) 더 많은 변수가 담깁니다.
왜 계수가 ‘정확히 0’이 되는가(릿지와의 차이). 벌점으로 계수의 절댓값 합(L1)을 쓰면 제약 영역이 마름모꼴이 되어 꼭짓점이 좌표축 위에 놓입니다. 그래서 해가 축에 닿아 계수가 0이 되기 쉽습니다. 반면 제곱 합(L2, 릿지)은 원형이라 계수를 작게 줄이기만 할 뿐 0으로 만들지 않습니다. 변수 선택이 필요했기에 L1(LASSO)을 택했습니다.
선택 최적 벌점 λ — 왜 λ.min인가
λ는 자료로부터 정합니다. 표본을 10등분해 9개로 학습하고 1개로 예측오차를 재는 10-겹 교차검증을 모든 λ에 대해 반복하면, 예측오차(이항 deviance)가 U자 곡선을 그립니다. 그 곡선에서 두 지점이 흔히 쓰입니다.
- λ.min — 예측오차가 최소가 되는 지점. 본 자료에서 83개 변수 선택.
- λ.1se — 최소에서 표준오차 1배 이내의, 더 단순한 지점. 본 자료에서 48개 변수 선택.
본 연구가 λ.min을 택한 근거는 두 가지입니다. 첫째, 연구의 목적이 예측 정확도 극대화가 아니라 후보 신호를 폭넓게 확보한 뒤 후속 정제(상관·VIF)와 교차검증으로 거르는 것이므로, 더 포괄적인 λ.min이 적합합니다. 둘째, λ.min은 교차검증 예측오차를 최소화하는 표준적 기본 선택입니다. 무엇보다 83개는 종착점이 아니라 출발점이며, 이후 상관 제거·VIF·Multisplit·B안 교차를 거쳐 6개로 수렴합니다.
두 기준 모두 충분한 후보를 남깁니다. 본 8차 자료에서 λ.min은 83개, 더 보수적인 λ.1se는 48개를 선택합니다(어느 쪽도 1~2개로 줄어드는 과소적합 수준이 아님). 본 연구는 후보를 폭넓게 확보한 뒤 정제·교차검증으로 거르는 설계이므로 더 포괄적인 λ.min을 택했습니다. 두 기준의 선택 변수 대조는 부록 1에 있습니다.
추론 Post-LASSO · 이중장부 통제 · 다중분할
Post-LASSO. LASSO의 계수는 0쪽으로 수축되어 편향이 있습니다. 그래서 본 연구는 LASSO를 변수 선택에만 사용하고, 선택된 변수로 벌점 없는 복합표본 로지스틱을 다시 적합해 그 계수·오즈비·신뢰구간으로 해석했습니다. “누구를 남길지”는 LASSO가, “해석”은 정식 로지스틱이 담당합니다.
이중장부(double-dipping) 통제. 같은 데이터로 변수를 고르고 또 그 데이터로 유의성을 검정하면 유의도가 부풀려집니다. 이를 막기 위해 데이터를 학교 단위로 50:50 분할해, 변수 선택(LASSO)은 훈련 절반에서만, 유의성 검정은 한 번도 보지 않은 검증 절반에서 수행했습니다.
50회 다중분할(Multisplit). 단 한 번의 분할은 우연히 유리하게 잡힐 수 있습니다. 그래서 분할을 50회 반복하되 매 회 훈련집합만으로 결측 대체까지 다시 수행해 정보 누수를 차단하고, 각 변수가 몇 번 선택되는지(생존율)를 집계했습니다. 생존율 60% 이상이 35개였고, 핵심 6개는 60~94%로 안정적으로 재현되었습니다.
B안 위계적 로지스틱 · 복합표본설계
B안은 이항 로지스틱 회귀를 골격으로 합니다. 4대 이론 영역(① 합리적 선택, ② 제도이론, ③ 학생 참여, ④ SES·지역)으로 변수를 사전에 배치하고, M1→M2→M3→M4로 단계적으로 추가하며 각 영역이 더해 주는 설명력(ΔR²)을 평가했습니다.
복합표본설계의 의미와 한계. KEEP II는 학교를 표집한 뒤 학생을 조사하므로, 같은 학교 학생들의 응답은 서로 닮아 있습니다(설계 효과). 이를 무시하면 표준오차가 과소추정되어 1종 오류가 늘어납니다. 본 연구는 학교 ID(집락)를 분산추정에 반영해 이를 통제했습니다. 다만 공개 자료에 층화(시·도) 식별자와 종단 가중치가 없어, 엄밀히는 학교 집락을 반영한 설계기반(design-based) 분산추정이며, 가중치 미적용에 따른 모집단 대표성 제약은 한계로 명시했습니다.
보조 결측 처리(MICE)와 적합도 지표
MICE 다중대체. 결측을 단순 삭제하면 표본이 줄고 편향이 생길 수 있어, 다른 변수로부터 결측값을 예측해 채우는 다중대체(CART 방식)를 사용했습니다. 결측률 30%를 초과하는 변수는 신뢰도가 낮아 분석에서 제외했습니다.
적합도 지표. 설명력은 Nagelkerke R²(로지스틱용 의사 결정계수), 판별력은 AUC(0.5=무선, 1.0=완벽), 다중공선성은 VIF(통상 5 또는 10 미만이면 양호)로 진단했습니다. 두 모형 모두 최종 VIF 최대값이 5 미만(A안 4.59 / B안 4.55)으로 공선성이 통제되었습니다.
| 지표 | 의미 | 본 연구 결과 |
|---|---|---|
| Nagelkerke R² | 모형이 설명하는 변동의 비율(0~1) | A .079 · B .101 |
| AUC | 두 집단을 구분하는 판별력(.5=우연) | A .681 · B .700 |
| 민감도 / 특이도 | 정시·수시를 각각 맞히는 비율 | A .70/.59 · B .54/.75 |
| VIF (최대) | 다중공선성(5 미만 양호) | A 4.59 · B 4.55 |
예상 질문과 답변
심사 과정에서 제기될 수 있는 질문을 미리 정리했습니다. 방법의 기초, 결과 해석, 설계의 타당성, 현장·이론적 쟁점 순으로 구성했으며, 지적해 주신 부분은 본문에 최대한 반영하여 수정하였습니다.
핵심 수치 요약
발표 중 또는 질의응답 중 빠르게 참조할 수 있도록 주요 수치를 한 화면에 모았습니다.
흐름 A안 변수 축소 (462 → 6)
고2 시점 원본 설문 컬럼(462) → 결측·분산 필터(332) → 완전분리 필터(331) → LASSO λ.min(83) → 상관 r>0.7 제거(81) → 변수수·VIF 정제(62) → 검증 표본 유의(9) → B안과 교차(6).
표 5-5 교차 검증 핵심 결정요인 6개
| 이론 영역 | 변수 | A안 OR | B안 OR | 방향 | 생존율 |
|---|---|---|---|---|---|
| SES·지역 | 과학 학습지·통신과외 경험 | 0.609 | 0.633 | ↓ 정시 | 94% |
| 제도이론 | 수업 중 ‘다른 공부’ 인식 | 1.209 | 1.168 | ↑ 정시 | 86% |
| 제도이론 | 수업 중 ‘떠듦’ 인식 | 0.807 | 0.896 | ↓ 정시 | 86% |
| 합리적 선택 | 수업 질문 빈도 | 0.881 | 0.874 | ↓ 정시 | 92% |
| 합리적 선택 | 학습 방법 – 암기 노력 | 0.882 | 0.896 | ↓ 정시 | 86% |
| SES·지역 | 국어 과외·학원 경험 | 0.708 | 0.817 | ↓ 정시 | 60% |
표 5-2 B안 위계 단계별 기여 (ΔR²)
최종 M4(전체 89개) Nagelkerke R²=.1018, AUC=.7005. VIF 정제 후 최종 예측모형(83개)은 R²=.1008, AUC=.6997.
결과 순수 정시 선택의 3대 기제
내신 경쟁력 약화
고2 내신 평균이 낮을수록 정시 선회. B안 최강 변수(OR=1.299). 합리적·방어적 전략 전환의 일차적 계기.
제도적 이완결합
정시 준비생일수록 수업 중 ‘다른 공부’가 일상화된 교실을 더 강하게 지각. 수시 중심 교육과정과 정시 요구의 괴리.
사교육 자본 토대
월평균 사교육비(Multisplit 100%)가 정시 궤적을 끝까지 지탱하는 자본 집약적 기저. ‘자본 집약적 우회로’.
용어 정리
발표에 등장하는 중학교 수준 이상의 용어를 한곳에 모았습니다. 본문 곳곳의 색이 다른 단어를 누르면 같은 설명이 팝업으로도 열립니다.